已知f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d.又f(2x+1)=4g(x),且f"(x)=g"(x),f(5)=30,求g(4)

f(2x+1)=4x^2+(4+a)x+(1+b)
4g(x)=4x^2+4cx+4d
有：4+a=4c,1+b=4d
f(5)=30,5a+b=5
f"(x)=g"(x)没有用，肯定相等。

解：∵f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d则由f（2x+1）=4g（x）得
（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′x=g′（x），得a=c，
再∵f（5）=30，得5a+b=5，
四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，d=-
1
2
则g（x）=x2+2x-
1
2
，
∴g（4）=
47
2 ．